小問(1)：送出電圧が等しい場合の送り出し電流

配電系統の条件より、両変圧器の送出相電圧を $\dot{E}_{\mathrm{A}} = \dot{E}_{\mathrm{B}} = \dfrac{6\ 600}{\sqrt{3}} \ [\mathrm{V}]$ とします。電圧と電流の位相差は零としてよいため、投入前の末端負荷電流は実数として扱うことができます。

• $\mathrm{A}$ 配電線の末端負荷電流：$I_{\mathrm{LA}} = 500 \ [\mathrm{A}]$
• $\mathrm{B}$ 配電線の末端負荷電流：$I_{\mathrm{LB}} = 300 \ [\mathrm{A}]$

負荷電流は開閉器投入前後で変化しないため、末端に接続された全負荷電流 $I_{\mathrm{L}}$ は、

$$I_{\mathrm{L}} = 500 + 300 = 800 \ [\mathrm{A}]$$

開閉器を投入した後の末端（共通接続点）の相電圧を $\dot{V}_{\mathrm{L}}$ とし、開閉器投入後の各配電線の送り出し電流を $\dot{I}_{\mathrm{A}}, \dot{I}_{\mathrm{B}}$ とおくと、各配電線の電圧降下の関係式は次のように立式できます。

$$\dot{V}_{\mathrm{L}} = \dot{E}_{\mathrm{A}} - \dot{Z}_{\mathrm{A}} \dot{I}_{\mathrm{A}}$$ $$\dot{V}_{\mathrm{L}} = \dot{E}_{\mathrm{B}} - \dot{Z}_{\mathrm{B}} \dot{I}_{\mathrm{B}}$$

両式より、

$$\dot{E}_{\mathrm{A}} - \dot{Z}_{\mathrm{A}} \dot{I}_{\mathrm{A}} = \dot{E}_{\mathrm{B}} - \dot{Z}_{\mathrm{B}} \dot{I}_{\mathrm{B}}$$

問題の条件より、送出電圧は等しく $\dot{E}_{\mathrm{A}} = \dot{E}_{\mathrm{B}}$、こう長 $1\ \mathrm{km}$ における線路インピーダンスも等しく $\dot{Z}_{\mathrm{A}} = \dot{Z}_{\mathrm{B}} = \dot{Z}$ です。これを代入すると、

$$\dot{Z} \dot{I}_{\mathrm{A}} = \dot{Z} \dot{I}_{\mathrm{B}} \implies \dot{I}_{\mathrm{A}} = \dot{I}_{\mathrm{B}}$$

キルヒホッフの電流則より $\dot{I}_{\mathrm{A}} + \dot{I}_{\mathrm{B}} = 800 \ [\mathrm{A}]$ であるため、

$$2 \dot{I}_{\mathrm{A}} = 800 \implies \dot{I}_{\mathrm{A}} = \dot{I}_{\mathrm{B}} = 400 \ [\mathrm{A}]$$

したがって、開閉器投入後の各配電線の送り出し電流の大きさは、

$\mathrm{A}$配電線：$400 \ \mathrm{A}$、$\mathrm{B}$配電線：$400 \ \mathrm{A}$

小問(2)：送出電圧が異なる場合の送り出し電流

図2

において、送出線間電圧は $1\mathrm{B}: 6\ 650 \ [\mathrm{V}]$、$2\mathrm{B}: 6\ 600 \ [\mathrm{V}]$ です。同位相で電圧の大きさのみが異なるため、1相あたりの送出相電圧の差 $\Delta \dot{E}$ は、

$$\Delta \dot{E} = \dot{E}_{\mathrm{A}} - \dot{E}_{\mathrm{B}} = \frac{6\ 650 - 6\ 600}{\sqrt{3}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \ [\mathrm{V}]$$

こう長 $1\ \mathrm{km}$ より、各配電線のインピーダンスは、

$$\dot{Z}_{\mathrm{A}} = \dot{Z}_{\mathrm{B}} = \dot{Z} = 0.5 + \mathrm{j}1.0 \ [\Omega]$$

開閉器投入後の末端同電位条件より、

$$\dot{E}_{\mathrm{A}} - \dot{Z} \dot{I}_{\mathrm{A}} = \dot{E}_{\mathrm{B}} - \dot{Z} \dot{I}_{\mathrm{B}}$$ $$\dot{Z} (\dot{I}_{\mathrm{A}} - \dot{I}_{\mathrm{B}}) = \dot{E}_{\mathrm{A}} - \dot{E}_{\mathrm{B}} = \Delta \dot{E}$$ $$\dot{I}_{\mathrm{A}} - \dot{I}_{\mathrm{B}} = \frac{\Delta \dot{E}}{\dot{Z}}$$

合計負荷電流は小問(1)と同様に $\dot{I}_{\mathrm{A}} + \dot{I}_{\mathrm{B}} = 800 \ [\mathrm{A}]$ です。これらを連立させると、

$$\dot{I}_{\mathrm{A}} = 400 + \frac{\Delta \dot{E}}{2\dot{Z}} = 400 + \dot{I}_{\mathrm{c}}$$ $$\dot{I}_{\mathrm{B}} = 400 - \frac{\Delta \dot{E}}{2\dot{Z}} = 400 - \dot{I}_{\mathrm{c}}$$

ここで $\dot{I}_{\mathrm{c}}$ は、送出電圧差によってループ回路を循環する電流（横流）です。

$$\dot{I}_{\mathrm{c}} = \frac{\Delta \dot{E}}{2\dot{Z}} = \frac{\frac{50}{\sqrt{3}}}{2(0.5 + \mathrm{j}1.0)} = \frac{\frac{50}{\sqrt{3}}}{1.0 + \mathrm{j}2.0}$$

分母を有理化します。

$$\dot{I}_{\mathrm{c}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1.0 - \mathrm{j}2.0}{1.0^2 + 2.0^2} = \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1.0 - \mathrm{j}2.0}{5} = \frac{10}{\sqrt{3}}(1.0 - \mathrm{j}2.0) \approx 5.7735 - \mathrm{j}11.547 \ [\mathrm{A}]$$

各配電線の送り出し電流を複素数として合成します。

$$\dot{I}_{\mathrm{A}} = 400 + (5.7735 - \mathrm{j}11.547) = 405.7735 - \mathrm{j}11.547 \ [\mathrm{A}]$$ $$\dot{I}_{\mathrm{B}} = 400 - (5.7735 - \mathrm{j}11.547) = 394.2265 + \mathrm{j}11.547 \ [\mathrm{A}]$$

それぞれの電流の大きさを求めます。

$$I_{\mathrm{A}} = |\dot{I}_{\mathrm{A}}| = \sqrt{405.7735^2 + (-11.547)^2} = \sqrt{164\ 652 + 133.3} = \sqrt{164\ 785.3} \approx 405.94 \ [\mathrm{A}] \rightarrow 406 \ [\mathrm{A}]$$ $$I_{\mathrm{B}} = |\dot{I}_{\mathrm{B}}| = \sqrt{394.2265^2 + 11.547^2} = \sqrt{155\ 414.5 + 133.3} = \sqrt{155\ 547.8} \approx 394.40 \ [\mathrm{A}] \rightarrow 394 \ [\mathrm{A}]$$

したがって、求める送り出し電流の大きさは、

$\mathrm{A}$配電線：$406 \ \mathrm{A}$、$\mathrm{B}$配電線：$394 \ \mathrm{A}$

小問(3)：開閉器投入後の三相短絡電流

図3

において、基準容量 $P_{\mathrm{n}} = 10 \ \mathrm{MV\cdot A} = 10 \times 10^6 \ \mathrm{V\cdot A}$、基準電圧 $V_{\mathrm{n}} = 6\ 600 \ [\mathrm{V}]$ をベースとして各％インピーダンスを整理します。

① 基準電流 $I_{\mathrm{n}}$ の計算

$$I_{\mathrm{n}} = \frac{P_{\mathrm{n}}}{\sqrt{3}V_{\mathrm{n}}} = \frac{10 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 6\ 600} \approx 874.77 \ [\mathrm{A}]$$

② 配電線インピーダンスの％換算

基準オームインピーダンス $Z_{\mathrm{n}}$ は、

$$Z_{\mathrm{n}} = \frac{V_{\mathrm{n}}^2}{P_{\mathrm{n}}} = \frac{6\ 600^2}{10 \times 10^6} = 4.356 \ [\Omega]$$

こう長 $1\ \mathrm{km}$ より、配電線のリアクタンスは $X = 0.5 \ [\Omega]$ であるから、その百分率インピーダンス $\%Z_{\mathrm{line}}$ は、

$$\%Z_{\mathrm{line}} = \frac{X}{Z_{\mathrm{n}}} \times 100 = \frac{0.5}{4.356} \times 100 \approx 11.4784 \ [\%]$$

③ 短絡点から見た全合成％インピーダンス $\%Z_{\mathrm{s}}$

背後インピーダンス $\%Z_{\mathrm{G}} = 1.0\ \%$ は共通電源側に位置し、その下流に変圧器と配電線からなる2つの並行経路（分岐）が接続され、短絡点（開閉器）で合流しています。

• 各分岐の％インピーダンス： $$\%Z_{\mathrm{branch}} = \%Z_{\mathrm{T}} + \%Z_{\mathrm{line}} = 7.5 + 11.4784 = 18.9784 \ [\%]$$
• 2分岐の並列合成値： $$\%Z_{\mathrm{parallel}} = \frac{\%Z_{\mathrm{branch}}}{2} = \frac{18.9784}{2} = 9.4892 \ [\%]$$
• 全合成％インピーダンス： $$\%Z_{\mathrm{s}} = \%Z_{\mathrm{G}} + \%Z_{\mathrm{parallel}} = 1.0 + 9.4892 = 10.4892 \ [\%]$$

④ 三相短絡電流 $I_{\mathrm{s}}$ の算出

$$I_{\mathrm{s}} = \frac{100}{\%Z_{\mathrm{s}}} I_{\mathrm{n}} = \frac{100}{10.4892} \times 874.77 \approx 8\ 339.7 \ [\mathrm{A}] \rightarrow 8\ 340 \ [\mathrm{A}] \ (8.34 \ \mathrm{kA})$$

したがって、求める三相短絡電流は、

$8\ 340 \ \mathrm{A}$（または $8.34 \ \mathrm{kA}$）