ステップ1：負荷曲線からの運転時間の読み取り

与えられた負荷曲線のグラフ（

）より、各時間帯の継続時間を読み取ります。

• ピーク負荷時間帯（16時〜22時）： $$T_{\mathrm{p}} = 22 - 16 = 6 \ \mathrm{h} = 6 \times 3\ 600 = 21\ 600 \ \mathrm{s}$$
• オフピーク負荷時間帯（0時〜16時、および 22時〜24時）： $$T_{\mathrm{o}} = 24 - 6 = 18 \ \mathrm{h} = 18 \times 3\ 600 = 64\ 800 \ \mathrm{s}$$

ステップ2：各時間帯の使用水量（流量）の導出

自然流量を $Q_0 = 20 \ \mathrm{m^3/s}$、有効貯水量を $V = 180 \times 10^3 \ \mathrm{m^3}$ とします。「調整池を最大限活用し、オフピーク時には越流させない」ことから、次が成り立ちます。

1. ピーク負荷時の使用水量 $Q_{\mathrm{p}}$

ピーク時は、自然流量 $20 \ \mathrm{m^3/s}$ に加えて、調整池の有効貯水量の全量を 6 時間（$21\ 600 \ \mathrm{s}$）で使い切ります。調整池から取り出す追加流量は $(Q_{\mathrm{p}} - 20) \ [\mathrm{m^3/s}]$ であるため、

$$(Q_{\mathrm{p}} - 20) \times 21\ 600 = 180 \times 10^3$$ $$Q_{\mathrm{p}} - 20 = \frac{180\ 000}{21\ 600} = \frac{25}{3} \approx 8.3333 \ \mathrm{m^3/s}$$ $$Q_{\mathrm{p}} = 20 + \frac{25}{3} = \frac{85}{3} \approx 28.333 \ \mathrm{m^3/s}$$

2. オフピーク負荷時の使用水量 $Q_{\mathrm{o}}$

オフピーク時は、自然流量 $20 \ \mathrm{m^3/s}$ の一部を発電に使い、余剰分を 18 時間（$64\ 800 \ \mathrm{s}$）かけて調整池に蓄えます。貯水に回る流量は $(20 - Q_{\mathrm{o}}) \ [\mathrm{m^3/s}]$ であるため、

$$(20 - Q_{\mathrm{o}}) \times 64\ 800 = 180 \times 10^3$$ $$20 - Q_{\mathrm{o}} = \frac{180\ 000}{64\ 800} = \frac{25}{9} \approx 2.7778 \ \mathrm{m^3/s}$$ $$Q_{\mathrm{o}} = 20 - \frac{25}{9} = \frac{155}{9} \approx 17.222 \ \mathrm{m^3/s}$$

ステップ3：各時間帯の発電出力の計算

有効落差 $H = 60 \ \mathrm{m}$、各効率はピーク時 $\eta_{\mathrm{p}} = 0.85$、オフピーク時 $\eta_{\mathrm{o}} = 0.80$ です。

1. ピーク負荷時の出力 $P_{\mathrm{p}}$

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{p}} &= 9.8 \, Q_{\mathrm{p}} \, H \, \eta_{\mathrm{p}} \\[5pt] &= 9.8 \times \frac{85}{3} \times 60 \times 0.85 \\[5pt] &= 9.8 \times 85 \times 20 \times 0.85 \\[5pt] &= 14\ 161 \ \mathrm{kW} \approx 14\ 200 \ \mathrm{kW} \quad (1.42 \times 10^4 \ \mathrm{kW}) \end{aligned}$$

2. オフピーク負荷時の出力 $P_{\mathrm{o}}$

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{o}} &= 9.8 \, Q_{\mathrm{o}} \, H \, \eta_{\mathrm{o}} \\[5pt] &= 9.8 \times \frac{155}{9} \times 60 \times 0.80 \\[5pt] &= \frac{9.8 \times 155 \times 20 \times 0.80}{3} \\[5pt] &= \frac{24\ 304}{3} \approx 8\ 101.3 \ \mathrm{kW} \approx 8\ 100 \ \mathrm{kW} \quad (8.10 \times 10^3 \ \mathrm{kW}) \end{aligned}$$