ステップ0：変圧器の一次定格電流の算出

定格容量 $S_{\mathrm{n}} = 10\ \mathrm{kV\cdot A} = 10\ 000\ \mathrm{V\cdot A}$、定格一次電圧 $V_{1\mathrm{n}} = 2\ 000\ \mathrm{V}$ より、一次定格電流 $I_{1\mathrm{n}}$ は次のように求まります。

$$I_{1\mathrm{n}} = \frac{S_{\mathrm{n}}}{V_{1\mathrm{n}}} = \frac{10\ 000}{2\ 000} = 5\ \mathrm{A}$$

短絡試験時の一次電流 $I_{1\mathrm{s}} = 5\ \mathrm{A}$ は、この一次定格電流 $I_{1\mathrm{n}}$ と一致している（定格電流で試験が行われている）点に着目しておきます。

ステップ1：(1) 一次換算の簡易等価回路定数を求める

1. 励磁コンダクタンス $g_0$ および 励磁サセプタンス $b_0$（無負荷試験より）

一次側に定格一次電圧 $V_{1\mathrm{n}} = 2\ 000\ \mathrm{V}$ を印加したときの無負荷試験結果を用います。
無負荷損 $P_0 = 200\ \mathrm{W}$ は励磁コンダクタンス $g_0$ で消費される電力（鉄損）であるため、

$$P_0 = g_0 V_{1\mathrm{n}}^2 \implies g_0 = \frac{P_0}{V_{1\mathrm{n}}^2} = \frac{200}{2\ 000^2} = \frac{200}{4\times 10^6} = 5.0\times 10^{-5}\ \mathrm{S}$$

また、無負荷電流 $I_0 = 0.26\ \mathrm{A}$ より、励磁アドミタンスの大きさ $Y_0$ は、

$$Y_0 = \frac{I_0}{V_{1\mathrm{n}}} = \frac{0.26}{2\ 000} = 1.3\times 10^{-4}\ \mathrm{S}$$

並列回路において $Y_0^2 = g_0^2 + b_0^2$ が成立するため、励磁サセプタンス $b_0$ は次式より求まります。

$$\begin{aligned} b_0 &= \sqrt{Y_0^2 - g_0^2} \\[5pt] &= \sqrt{(1.3\times 10^{-4})^2 - (0.5\times 10^{-4})^2} \\[5pt] &= 10^{-4} \times \sqrt{1.69 - 0.25} \\[5pt] &= 10^{-4} \times \sqrt{1.44} = 1.2\times 10^{-4}\ \mathrm{S} \end{aligned}$$

2. 一次換算全巻線抵抗 $R$ および 全漏れリアクタンス $X$（短絡試験より）

二次側を短絡して一次電流 $I_{1\mathrm{s}} = 5\ \mathrm{A}$ を流した短絡試験結果を用います。
インピーダンスワット（全巻線で発生する銅損）$P_{\mathrm{s}} = 400\ \mathrm{W}$ より、全巻線抵抗 $R$ は、

$$P_{\mathrm{s}} = R I_{1\mathrm{s}}^2 \implies R = \frac{P_{\mathrm{s}}}{I_{1\mathrm{s}}^2} = \frac{400}{5^2} = \frac{400}{25} = 16\ \Omega$$

また、インピーダンス電圧 $V_{1\mathrm{s}} = 100\ \mathrm{V}$ より、一次換算全合成インピーダンスの大きさ $Z$ は、

$$Z = \frac{V_{1\mathrm{s}}}{I_{1\mathrm{s}}} = \frac{100}{5} = 20\ \Omega$$

したがって、一次換算全漏れリアクタンス $X$ は次のように求まります。

$$X = \sqrt{Z^2 - R^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12\ \Omega$$

ステップ2：(2) 百分率抵抗降下 $p$ と 百分率リアクタンス降下 $q$ を求める

一次定格電圧 $V_{1\mathrm{n}} = 2\ 000\ \mathrm{V}$、一次定格電流 $I_{1\mathrm{n}} = 5\ \mathrm{A}$ における百分率降下を求めます。

百分率抵抗降下 $p$：

$$p = \frac{R I_{1\mathrm{n}}}{V_{1\mathrm{n}}} \times 100 = \frac{16 \times 5}{2\ 000} \times 100 = 4\ \mathrm{[\%]}$$

（※別解・検算：定格容量 $P_{\mathrm{n}}$ に対する全負荷銅損 $P_{\mathrm{s}}$ の比からも求まります：$p = \frac{P_{\mathrm{s}}}{P_{\mathrm{n}}}\times 100 = \frac{400}{10\ 000}\times 100 = 4\ \mathrm{[\%]}$）

百分率リアクタンス降下 $q$：

$$q = \frac{X I_{1\mathrm{n}}}{V_{1\mathrm{n}}} \times 100 = \frac{12 \times 5}{2\ 000} \times 100 = 3\ \mathrm{[\%]}$$

（※検算：百分率インピーダンス降下は $\%Z = \sqrt{p^2 + q^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \mathrm{[\%]}$ であり、短絡試験のインピーダンス電圧比 $\frac{V_{1\mathrm{s}}}{V_{1\mathrm{n}}}\times 100 = \frac{100}{2\ 000}\times 100 = 5\ \mathrm{[\%]}$ と完全に一致します）

ステップ3：(3) 遅れ力率 $80\ \%$，全負荷における電圧変動率 $\varepsilon$ を求める

力率 $\cos\phi = 0.8$ より、遅れ力率における無効力率 $\sin\phi$ は、

$$\sin\phi = \sqrt{1 - \cos^2\phi} = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$$

問題文に与えられた電圧変動率の近似式に代入します。

$$\begin{aligned} \varepsilon &= p\cos\phi + q\sin\phi \\[5pt] &= 4\times 0.8 + 3\times 0.6 \\[5pt] &= 3.2 + 1.8 = 5.0\ \mathrm{[\%]} \end{aligned}$$

ステップ4：(4) 遅れ力率 $80\ \%$，$\frac{1}{2}$ 負荷における電圧変動率 $\varepsilon'$ を求める

負荷率 $\alpha = \frac{1}{2}$ のとき、負荷電流は定格電流の $\frac{1}{2}$ になります。
百分率抵抗降下 $p$ および百分率リアクタンス降下 $q$ は電流に正比例するため、それぞれ $\frac{1}{2}$ 倍となります。

$$\begin{aligned} \varepsilon' &= \alpha \left( p\cos\phi + q\sin\phi \right) \\[5pt] &= \frac{1}{2} \times \varepsilon \\[5pt] &= \frac{1}{2} \times 5.0 = 2.5\ \mathrm{[\%]} \end{aligned}$$