需要率・不等率・負荷率を用いた変電所総合電力特性の計算

過去問一覧第二種電気主任技術者 2022年度電力・管理需要率・不等率・負荷率を用いた変電所総合電力特性の計算

需要率・不等率・負荷率を用いた変電所総合電力特性の計算

三相負荷

第二種電気主任技術者 2022年度電力・管理問6

ある変電所から，配電線 $\mathrm {A}$ ， $\mathrm {B}$ により，下表に示す需要設備 $\mathrm {a}$ ， $\mathrm {b}$ ， $\mathrm {c}$ に電力を供給しているとき，次の問に答えよ。配電線は $\mathrm {A}$ ， $\mathrm {B}$ 以外にはないものとし，需要設備 $\mathrm {a}$ ， $\mathrm {b}$ ， $\mathrm {c}$ の力率は全て $90 \ \mathrm {％}$ (遅れ一定)とする。

(1)　需要設備 $\mathrm {a}$ ， $\mathrm {b}$ ， $\mathrm {c}$ の最大電力 $\mathrm {[kW]}$ をそれぞれ求めよ。

(2)　変電所の総合最大電力 $\mathrm {[kW]}$ を求めよ。

(3)　需要設備 $\mathrm {a}$ ， $\mathrm {b}$ ， $\mathrm {c}$ の平均電力 $\mathrm {[kW]}$ をそれぞれ求めよ。

(4)　変電所の総合負荷率 $\mathrm {[％]}$ を求めよ。

解説

問題のポイント・使用する基本公式

配電系統における電力供給管理の基本である「需要率」「不等率」「負荷率」の3大定義を活用する記述計算問題です。問題の接続系統と表

より、配電線

\mathrm{A}

には需要設備

\mathrm{a}

のみが、配電線

\mathrm{B}

には需要設備

\mathrm{b}

と

\mathrm{c}

が接続されている階層構造を把握することが重要です。

需要率（Demand Factor）：設備容量に対する最大需要電力の割合 $\text{需要率} = \frac{\text{最大需要電力 } [\mathrm{kW}]}{\text{設備容量 } [\mathrm{kV\cdot A}] \times \cos\theta}$ $\therefore \text{最大需要電力 } P_{\mathrm{m}} = \text{設備容量 } [\mathrm{kV\cdot A}] \times \text{需要率} \times \cos\theta$
不等率（Diversity Factor）：個々の最大電力が発生する時間帯（ピーク）のずれを表す指標（常に $1.0$ 以上） $\text{不等率} = \frac{\text{各負荷の最大需要電力の総和}}{\text{合成最大需要電力}} \quad \Longleftrightarrow \quad \text{合成最大需要電力} = \frac{\text{各負荷の最大需要電力の総和}}{\text{不等率}}$
負荷率（Load Factor）：ある期間内における最大需要電力に対する平均需要電力の割合 $\text{負荷率 } [\%] = \frac{\text{平均需要電力}}{\text{最大需要電力}} \times 100 \quad \Longleftrightarrow \quad \text{平均需要電力 } P_{\mathrm{ave}} = P_{\mathrm{m}} \times \frac{\text{負荷率}}{100}$

(1) 需要設備 $\mathrm{a}$ ， $\mathrm{b}$ ， $\mathrm{c}$ の最大電力の導出

設備容量 $[\mathrm{kV\cdot A}]$ に力率 $\cos\theta = 0.9$ を掛けて有効電力の容量 $[\mathrm{kW}]$ とし、各設備の需要率を乗じます。

需要設備 $\mathrm{a}$ の最大電力 $P_{\mathrm{ma}}$ $P_{\mathrm{ma}} = 9\,000 \times 0.6 \times 0.9 = 4\,860 \ [\mathrm{kW}]$
需要設備 $\mathrm{b}$ の最大電力 $P_{\mathrm{mb}}$ $P_{\mathrm{mb}} = 5\,000 \times 0.7 \times 0.9 = 3\,150 \ [\mathrm{kW}]$
需要設備 $\mathrm{c}$ の最大電力 $P_{\mathrm{mc}}$ $P_{\mathrm{mc}} = 3\,000 \times 0.8 \times 0.9 = 2\,160 \ [\mathrm{kW}]$

したがって、各需要設備の最大電力は、 $\mathrm{a}: 4\,860 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{b}: 3\,150 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{c}: 2\,160 \ [\mathrm{kW}]$ となります。

(2) 変電所の総合最大電力の導出

系統の階層関係に従い、「設備間 $\to$ 配電線間」の順に合成最大電力を求めます。

ステップ1：配電線 $\mathrm{B}$ の最大電力 $P_{\mathrm{mB}}$

配電線 $\mathrm{B}$ には設備 $\mathrm{b}$ と $\mathrm{c}$ が接続されており、需要設備間の不等率は $1.25$ です。

P_{\mathrm{mB}} = \frac{P_{\mathrm{mb}} + P_{\mathrm{mc}}}{1.25} = \frac{3\,150 + 2\,160}{1.25} = \frac{5\,310}{1.25} = 4\,248 \ [\mathrm{kW}]

ステップ2：配電線 $\mathrm{A}$ の最大電力 $P_{\mathrm{mA}}$

配電線 $\mathrm{A}$ に接続されているのは需要設備 $\mathrm{a}$ のみであるため、

P_{\mathrm{mA}} = P_{\mathrm{ma}} = 4\,860 \ [\mathrm{kW}]

ステップ3：変電所の総合最大電力 $P_{\mathrm{m}}$

配電線 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間の不等率は $1.1$ です。

P_{\mathrm{m}} = \frac{P_{\mathrm{mA}} + P_{\mathrm{mB}}}{1.1} = \frac{4\,860 + 4\,248}{1.1} = \frac{9\,108}{1.1} = 8\,280 \ [\mathrm{kW}]

したがって、変電所の総合最大電力は、 $8\,280 \ [\mathrm{kW}]$ となります。

(3) 需要設備 $\mathrm{a}$ ， $\mathrm{b}$ ， $\mathrm{c}$ の平均電力の導出

(1)で求めた各最大電力に負荷率を乗じて、各設備の平均電力を計算します。

需要設備 $\mathrm{a}$ の平均電力 $P_{\mathrm{a}}$ $P_{\mathrm{a}} = 4\,860 \times \frac{70}{100} = 3\,402 \ [\mathrm{kW}]$
需要設備 $\mathrm{b}$ の平均電力 $P_{\mathrm{b}}$ $P_{\mathrm{b}} = 3\,150 \times \frac{80}{100} = 2\,520 \ [\mathrm{kW}]$
需要設備 $\mathrm{c}$ の平均電力 $P_{\mathrm{c}}$ $P_{\mathrm{c}} = 2\,160 \times \frac{60}{100} = 1\,296 \ [\mathrm{kW}]$

したがって、各需要設備の平均電力は、 $\mathrm{a}: 3\,402 \ [\mathrm{kW}] \ (3\,400 \ [\mathrm{kW}]), \quad \mathrm{b}: 2\,520 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{c}: 1\,296 \ [\mathrm{kW}] \ (1\,300 \ [\mathrm{kW}])$ となります。（※有効数字3桁で表す場合は丸めた数値を併記）

(4) 変電所の総合負荷率の導出

【注意：平均電力の加算における不等率の扱い】
最大電力は発生時刻が異なるため単純加算できず不等率で除算しますが、ある一定期間（例えば1日・1年）の平均電力は消費電力量に比例する量であるため、単純に足し合わせることができます（不等率は適用しません）。

変電所の総合平均電力 $P_{\mathrm{ave}}$

P_{\mathrm{ave}} = P_{\mathrm{a}} + P_{\mathrm{b}} + P_{\mathrm{c}} = 3\,402 + 2\,520 + 1\,296 = 7\,218 \ [\mathrm{kW}]

変電所の総合負荷率 $LF$

(2)で求めた総合最大電力 $P_{\mathrm{m}} = 8\,280 \ [\mathrm{kW}]$ に対する割合を求めます。

LF = \frac{P_{\mathrm{ave}}}{P_{\mathrm{m}}} \times 100 = \frac{7\,218}{8\,280} \times 100 \approx 87.174 \ [\%]

有効数字3桁にまとめると、変電所の総合負荷率は、 $87.2 \ [\%]$ となります。

正解のまとめ

(1) 需要設備 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ の最大電力： $\mathrm{a}: 4\,860 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{b}: 3\,150 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{c}: 2\,160 \ [\mathrm{kW}]$
(2) 変電所の総合最大電力： $8\,280 \ [\mathrm{kW}]$
(3) 需要設備 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ の平均電力： $\mathrm{a}: 3\,402 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{b}: 2\,520 \ [\mathrm{kW}], \quad \mathrm{c}: 1\,296 \ [\mathrm{kW}]$
(4) 変電所の総合負荷率： $87.2 \ [\%]$