問(1) 特性曲線の判別・試験方法・短絡比の定義

(a) 曲線 (A) の特性曲線名と試験方法

曲線 (A) は、原点を通る直線として描かれており、定格電流を通る点がプロットされています。三相短絡時は強力な減磁作用によって磁気回路が未飽和状態に保たれるため、短絡電流は界磁電流にほぼ比例します。したがって、(A) は三相短絡特性曲線です。

【試験方法】
同期発電機の電機子端子を三相短絡し、原動機によって定格回転速度で回転させた状態で、界磁電流を変化させて電機子電流（三相短絡電流）を測定する。

(A)の特性曲線：三相短絡特性曲線
試験方法：同期機の電機子端子を三相短絡し、定格回転速度で回転させ、界磁電流を徐々に変化させて電機子短絡電流を測定する。

(b) 曲線 (B) の特性曲線名と試験方法

曲線 (B) は、界磁電流の増加とともに磁気飽和を起こして傾きが小さくなり、定格電圧を通る点がプロットされています。したがって、(B) は無負荷飽和曲線です。

【試験方法】
同期発電機の電機子端子を開放（無負荷）にし、原動機によって定格回転速度で回転させた状態で、界磁電流を変化させて電機子端子電圧を測定する。

(B)の特性曲線：無負荷飽和曲線
試験方法：同期機の電機子端子を開放（無負荷）し、定格回転速度で回転させ、界磁電流を徐々に変化させて電機子端子電圧を測定する。

(c) 短絡比の定義（電機子電流の観点から）

無負荷飽和曲線において定格電圧 $V_{\mathrm{n}}$ を誘起させる界磁電流は $I_{\mathrm{f1}}$ です。この界磁電流 $I_{\mathrm{f1}}$ の励磁を保ったまま端子を三相短絡したときに流れる持続短絡電流を $I_{\mathrm{s}}$ とするとき、定格電流 $I_{\mathrm{n}}$ に対する比 $\frac{I_{\mathrm{s}}}{I_{\mathrm{n}}}$ を短絡比と定義します。

短絡比とは、定格回転速度において、無負荷で定格電圧を発生させる界磁電流を与えたまま電機子端子を三相短絡したときに流れる持続短絡電流の、定格電流に対する比である。

問(2) 各種数値計算

与えられた仕様値：

• 定格線間電圧 $V_{\mathrm{n}} = 200 \ \mathrm{V}$
• 定格線電流 $I_{\mathrm{n}} = 144.3 \ \mathrm{A}$
• 無負荷定格電圧時の界磁電流 $I_{\mathrm{f1}} = 2.8 \ \mathrm{A}$
• 三相短絡定格電流時の界磁電流 $I_{\mathrm{f2}} = 2.5 \ \mathrm{A}$

(a) 定格容量 $P_{\mathrm{n}} \ [\mathrm{kV\cdot A}]$ の算出

三相皮相電力の定義式 $P_{\mathrm{n}} = \sqrt{3} V_{\mathrm{n}} I_{\mathrm{n}}$ より求めます。

$$P_{\mathrm{n}} = \sqrt{3} \times 200 \times 144.3 \approx 1.73205 \times 28860 = 49987 \ \mathrm{[V\cdot A]} \approx 50.0 \ \mathrm{[kV\cdot A]}$$ 50.0 \ \mathrm{kV\cdot A}

(b) 単位法で表した同期インピーダンス $Z \ [\mathrm{p.u.}]$ の算出

まず、短絡比 $K$ を界磁電流の比から求めます。

$$K = \frac{I_{\mathrm{f1}}}{I_{\mathrm{f2}}} = \frac{2.8}{2.5} = 1.12$$

単位法で表した同期インピーダンス $Z \ [\mathrm{p.u.}]$ は、定義より短絡比の逆数となります。

$$Z \ [\mathrm{p.u.}] = \frac{1}{K} = \frac{1}{1.12} = \frac{2.5}{2.8} = \frac{25}{28} \approx 0.89286 \rightarrow 0.893 \ \mathrm{[p.u.]}$$ 0.893 \ \mathrm{p.u.}

(c) 同期インピーダンスの実オーム値 $Z \ [\Omega]$ の算出

1相あたりの基準インピーダンス $Z_{\mathrm{base}}$ は、定格相電圧 $\frac{V_{\mathrm{n}}}{\sqrt{3}}$ と定格線電流 $I_{\mathrm{n}}$ の比です。

$$Z_{\mathrm{base}} = \frac{V_{\mathrm{n}}}{\sqrt{3} I_{\mathrm{n}}} = \frac{200}{\sqrt{3} \times 144.3} \approx \frac{200}{249.935} \approx 0.80021 \ \Omega$$

これに単位法同期インピーダンス $Z \ [\mathrm{p.u.}]$ を乗じることで実オーム値を求めます。

$$Z \ [\Omega] = Z \ [\mathrm{p.u.}] \times Z_{\mathrm{base}} = \frac{25}{28} \times 0.80021 \approx 0.71447 \rightarrow 0.714 \ \Omega$$

（別解：オームの法則による直接算出）
界磁電流 $I_{\mathrm{f1}} = 2.8 \ \mathrm{A}$ における三相持続短絡電流 $I_{\mathrm{s}}$ は、短絡特性の比例関係より、 $$I_{\mathrm{s}} = I_{\mathrm{n}} \times \frac{I_{\mathrm{f1}}}{I_{\mathrm{f2}}} = 144.3 \times 1.12 = 161.616 \ \mathrm{A}$$ このときの1相当たりの無負荷誘導起電力 $E_0$ は定格相電圧 $\frac{V_{\mathrm{n}}}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.47 \ \mathrm{V}$ であるため、 $$Z = \frac{E_0}{I_{\mathrm{s}}} = \frac{200 / \sqrt{3}}{161.616} \approx 0.714 \ \Omega$$ と同じ結果が得られます。

0.714 \ \Omega